权力指数：实现权利最大化
夏普里-苏比克权力指数是最早的权力指数之一，是由夏普里和苏比克提出的。1954年，他们在《评价委员会中权力分布的一个方法》中提出了该概念。它是建立在“夏普里值”基础之上的。而夏普里值对于博弈论研究来说具有非常重要的意义，我们知道在非合作博弈中纳什均衡是核心概念，而在合作博弈（也称为联盟博弈）中，夏普里值也是最重要的概念。
下面我们来看这样一个合作博弈：
有A、B、C 三人共同分一笔价值100万元的财产。A 拥有50％的票力，B 拥有40％的票力，C 拥有10％的票力。当分配方案出台以后，三人可以表决同意或者不同意，如果超过50％的票认可了某种方案，那么就按这种方案分配财产；否则三人将一无所获。
显然，在这个例子中，A、B、C 三人任何一人的权利都不是决定性的，没有人的票力超过了50％，每个人都有权利，但却不足以单独决定结果，在这种情况下，某个方案要想拥有超过50％的票力就必须和他人联盟。
那么，财产应该怎样进行分配呢，是按按票力进行分配吗？如果是的话，即A 获得50％的财产，B 获得40％的财产，C 获得10％的财产。但如果这样分配的话，对于C 来说显然有更利于自己的方案，如“A：70％，：0，C：30％”的分配方案，这样的方案能被A 和C 接受，因为A 也得到了比按票力分配更多的财产，虽然B 被排除出去，但是A 和C 的票力已经超过了60％，因此是可行的。
在这样的情况下，B 为了使自己获得财产，他会向A 提出“A：80％，：20％，C：0”的方案，这个方案将使A 得到比接受C 的分配方案更多的财产，A 会背离和C 的同盟，转而和B 结盟……类似的情况会一直进行下去。在这个过程中，理性的人形成的最终联盟到底是AB 呢，还是AC，抑或是ABC ？最终的分配方案又应该是怎样的呢？
针对这种博弈，夏普里提出了一种分配方式，根据夏普里值进行财产分配，所谓夏普里值是指根据他的理论求得的联盟者的先验实力，它是在各种可能的联盟次序下，博弈参与者对联盟的边际贡献之和与各种可能的联盟组合的比值。
在上面的财产分配博弈中，我们可以写出各种可能的联盟顺序，而对于每一个联盟顺序都会有一个关键加入者，而关键加入者的边际贡献为100万元。
从上表中，我们可以看出A 成为关键加入者的次数是4，B 是1，C 也是1，而一共有六种联盟顺序，这样，我们就可以得出A 的夏普里值为4/6，B 为1/6，C 为1/6。
也就是说，按照“A 获得2/3的财产，B 和C 各获得1/6的财产”方案进行分配是最佳的，易达到均衡状态。
在投票博弈中，夏普里值反映了博弈参与者与其他参与者结成联盟的概率，因此可以毫不夸张地说，夏普里值是参与者“权利”的直观反映。当我们将夏普里值用于权力分析时，就产生了夏普里-苏比克权力指数。如按照夏普里与苏比克的理论进行分析，美国总统、一个参议员、一个众议员的权力比为350∶9∶2。就是说，美国总统的权力几乎是一位参议员的权力指数的40倍，是众议员的175倍。
逆向思维：反其道而行之的思路
关于逆向思维，于我们而言并不陌生。你在做选择题时，如果不知道哪个答案是正确的，是否会把那些能够肯定是错误的答案找出来，尔后将其一一排除掉，剩下的就一定是正确的。这就是逆向思维。它不仅在做题的时候表现出其独特魅力，生活中的很多地方，它都可以大显身手。
有一所学校，每年都会举行一次智力竞赛。当又一年的智力竞赛拉开帷幕时，前来报名参加比赛的学生比往年多了很多，竞争更加激烈。经过一关又一关的筛选淘汰，6名“最聪明”的学生被选了出来进入决赛。众人拭目以待最终结果的产生。
名参加决赛的选手被带进了教学楼的第一层，校长指指6间教室，又指指大门，对他们说道：“现在你们将被分别关在这6间教室里，门外有人把守。你们要想办法只说一句话就让门外的警卫把你放出来，不过必须遵循以下两个条件：第一，不得硬闯出门；第二，即便被放出来，也不能让警卫跟着你。”
名选手各自走进一间教室，都忙着思考用怎样的一句话才能让警卫放自己走出大门。然而，时间一秒秒地流逝，不觉已经过去了3个小时，却始终不见房间中的选手有什么动静。又过了一会儿，有个选手透过房门的玻璃窗，很惭愧地低声对警卫说：“警卫叔叔，这比赛实在太难了，我想弃权了，请您让我出去吧。”警卫听后，把房门打开，让他出来了。看着这个临阵脱逃的选手沮丧地走出了大门，警卫惋惜地摇摇头，众人也感到惋惜。过了一会儿，走出大门的那个选手沮丧的表情一下子不见了，他随即又转身走回大厅，来到校长跟前说：“您看，我办到了！”校长高兴地说：“孩子，你是这次竞赛的胜出者！”
是否应该为孩子的胜利鼓掌呢？跳出常规，尝试逆向思维，学会以退为进，胜利竟来得如此轻松。
“逆向思维”始终贯穿于我们的学习、工作和生活中，它与成败有着很大的关联。
在博弈中，积极主动地运用逆向思维，能够使我们的思路进一步拓宽。当你陷入思维的死角而无法自拔时，不妨停下来，尝试一下逆向思维法，反其道而行之，说不定会眼前一亮，豁然开朗呢！
归纳推理的合理性问题：运用但不迷信规则
在博弈中，归纳和演绎是人类最常用的两种推理方式。所谓演绎推理就是由前提必然地推出结论，属于逻辑或传统逻辑的研究范畴。古希腊哲学家亚里士多德确定的三段论推理形式就是演绎推理的一种。
例如，大前提：所有的犹太人都智慧非凡；小前提：科伦斯是犹太人；结论：科伦斯智慧非凡。又比如，大前提：所有的鱼类都是用鳃呼吸的；小前提：罗非鱼属于鱼类；结论：罗非鱼是用鳃呼吸的。
只要前提成立，推理过程没有错误，通过演绎推理而得出的结论就是正确的。演绎推理是由整体普遍性的原理推出个体所具有的属性，结论的内容被蕴含在大前提之下，如数学就是演绎性的。
而归纳推理则和演绎推理相反，它由个体所具有的属性或前提总结出普遍性的结论。例如，前提一：犹太人爱因斯坦智慧非凡；前提二：犹太人科伦斯也非常聪慧；结论：所有的犹太人都智慧非凡。再比如，前提一：罗非鱼是用鳃呼吸的；前提二：刀鱼是用鳃呼吸的；结论：所有的鱼都是用鳃呼吸的。
这就是归纳推理，不过值得我们注意的是，归纳出来的具有普遍性的结论并非“必然真的”，而是“归纳真的”或“或然真的”，简单地说，就是其归纳出来的结论可能是真的，也可能是假的。
演绎与归纳在人的认识与行动中起着重要作用，尤其是归纳推理，要知道，人的行为很大一部分都是以归纳推理为基础的。那么，准确地说，归纳推理的概念是怎样的呢？
人类今天看到太阳从东方升起，明天看到太阳从东方升起，每一天看到的都是如此，因此归纳出结论说“太阳是从东方升起的”。我们看到一只天鹅是白色的，两只天鹅是白色的，三只还是……于是我们就得出结论--“所有的天鹅都是白的”。
归纳推理就是从人类观测到的少数现象或事例中概括出普遍性的命题的过程。从逻辑学上来说就是从特称命题得出全称命题（全称命题是指如“所有的……具有某种性质”命题形式的命题；而特称命题的形式是“某某具有什么性质”）。当然这种说法未必严格，如非经典逻辑的归纳逻辑就并非如此，它是研究证据与全称命题之间的支撑关系的。
不过这种不严格性并不值得我们争论，更值得我们注意的是从特称命题到全称命题的过程是归纳过程所具有的跳跃性，这种跳跃性的合理与否。
归纳法的合理性一直都是哲学家们探讨的重点课题。培根倡导使用归纳法，因为知识来源于经验，而“知识就是力量”。的确，知识来源于经验，这不容怀疑。但是人们从经验中获得知识的方式的确有令人质疑的地方。18世纪英国哲学家休谟认为，归纳的过程其实就是人的习惯性联想。例如，在过去的每一天我们都看到太阳从东方升起，于是我们就习惯性地认为以后的每一天太阳也会从东方升起。
在归纳推理中，我们常常因为以前观测到A 现象出现时，B 现象也出现，后来当A 现象出现时，我们便习惯性地期待着B 现象出现，甚至认为现象是结果B 出现的原因。然而A、B 现象间一定存在必然的因果联系吗，其结论合理吗？面对这些问题，休谟给出的答案是否定的。
例如，老板以前每次来办公室都是来给员工发奖金的，当员工看到老板来时，就意味着奖金送来了，然而员工不能必然性地得出老板必然是来给自己发放奖金的结论，因为，很可能老板是来办公室炒人鱿鱼的。这就是归纳法的困难。它是否合理，人们无法证明，即使引入其他的假设加以证明，也无法证明其引入的假设的绝对正确性。
归纳推理的合理性不够，很多时候都只是人的习惯联想而已。归纳法缺少足够的逻辑理由来证明。但是对于科学的发展而言，归纳法的作用仍然不可低估。在日常生活中，归纳法也是非常有用的工具。比如，当我们看到天上乌云满天，就会推论出要下雨了。虽然真的下雨与否并不一定，但我们知道下雨的概率大，这对我们来说已经足够了。
总的来说，尽管归纳法不能时时有效，但它仍是人类思维工具箱中的一个非常有用的工具。
归纳的暴力：“贼永远是贼”的误区
在上一篇中，我们对归纳法的合理与否进行了探讨，我们怀疑的是对得出真命题的方法的怀疑，而不是对真命题的怀疑。由此，归纳法在很大程度上决定了人会采取何种行为，现在我们就来分析一下人们用归纳法对人的行动进行归纳，进而决定自己的行为的过程是怎样进行的。
在现实中，人们运用归纳法来对人下结论。例如，我们看到某人几次都在某方面出了错，我们肯定会否定他在这方面的能力；如果我们几次看到某人做出不好的事情，我们很容易判定他的品德有问题。对他人有了归纳性的看法，当类似的情形出现的时候，我们就会判定对方会有相同的行为，并据此制订自己的行动策略。例如，我们看到一个人在与他人的博弈中，连续几次都采取了“背叛”的策略，那么当我们与他进行博弈时，就会认为对方会采取“背叛”的策略，进而自己也不合作，从而使获得最大化收益变成一种不可能。其实，我们这样做很容易使自己陷入误区之中。
并非所有偷过东西的人永远会偷东西，但是我们却因为他们有过偷窃行为而称之为“小偷”或“贼”，将他们划为异类，在自己与他们之间划出一条横沟。显然，这样的思维方式是不正确的，我们认为犯了错误的人永远都会犯错误，尽管事实并不是这样，但我们把偷了东西的人称之为“小偷”，这种称呼本身就是对他们一种不公平的归类，可以说，“小偷”、“贼”这样的语言成了一种不道德的暴力。也就是说，我们的语言是不宽容的，是存在问题的。
在博弈中，我们预测对方行为应该带有思辩的特点，然而我们在现实中，却是简单归纳的来预测对方行为的。我们通过与一个人的几次接触就对他们下了某个结论，而这个结论在很大程度上决定了我们会对之采取何种“回应行动”。这个回应行动可以是“与之友好相处”、“防范对方的侵犯”、“主动侵犯对方”、“冷漠”、“以不变应万变”等，而这些回应行动与我们根据不同情况将周边的人分类的情况一一对应，与可以成为朋友的人友好相处、对有可能成为敌人的人防范、对有侵犯倾向的人主动进攻、对没有任何交往的人冷漠等。当然，随着彼此交往的深入，我们会发现自己归纳中的错误，然后对之进行改变。而其中因为某种现实的或偶然的原因而永远得不到改变的归纳也是存在的。
人与人在长时间的交往接触中，通过归纳形成各种固定的关系，有些人彼此成为挚友，有些人彼此成为泛泛之交，有些人之间彼此成为眼中钉，肉中刺，有些人成为陌路人，有些人成为恋人或爱人……换句话说，随着人与人的交往，所有的人都被基本定位了，有了固定的关系，这是一种均衡态。而这一切从归纳开始，并且随着交往的加深，归纳的看法不断得到改进。在某种程度上，这也可以说是一个博弈，这个博弈是对周边的人的认识不断加深的过程，在这个过程中我们很容易陷入归纳暴力的误区之中，唯有通过不断地归纳，改进归纳的结果，才能避免自己陷入这个误区中给自己带来不必要的损失。
